Корень лаг, лож является корнем с чередованием. Существует правило, согласно которому перед буквой г в корне лаг и суффиксом а после корня пишется буква А. Перед ж в корне лож пишется буква О. Правильные ответы: излОжите, полОжите, предполАгаю, располОжить.