Давайте вспомним классику! Пушкин в своей поэме \"Медный всадник\" писал: \"Наводненье туда, играя, занесло домишко ветхий.\" Следовательно, слово \"домишко\" (небольшой, плохой дом) имеет мужской род. Значит, правильно задавать вопрос следует: \"Чей домишко?\".