В данном предложении нужна запятая.На улице холодно, и идёт дождь. Это сложносочиненное предложение, в нем запятая ставится перед союзом и, так как он соединяет два простых предложения. Первая грамматическая основа - холодно, вторая грамматическая основа - дождь идёт.