Как проверить оканчание слова крайней ?

Крайняя - имя прилагательное женского рода в именительном падеже.Крайней - имя прилагательное женского рода в родительном падеже. Необходимо помнить, что имена существительные женского рода в родительном падеже имеют окончания -ой, -ей (нет какой? зеленой, синей).