Как правильно: более шестиста тысяч или более шестисот тысяч

Сколько? Шестьсот - обозначает количество - это имя числительное. Имена числительные склоняется, то есть изменяются по падежам. Чтобы правильно просклонять имя числительное, нужно определить его разряд. Разряд имени числительного определяется по вопросу. Сколько? шестьсот - это сложное количественное числительное. При склонении сложного количественного числительного изменяются обе части: и шесть и сот. Поэтому более чего? шестисот тысяч.