Правильно - В аспирантуре учится более шестисот человек по восьмидесяти трем специальностям.У числительных, которые оканчиваются на -сто, ни в одном падеже нет окончания -ста. В сложных числительных (в задании 83) от пятидесяти до восьмидесяти склоняются обе части слова.