Слово \"чужой\", если его согласовать со словами \"я хочу кушать\", должен перейти в винительный падеж. То есть: \"Я хочу кушать чужое\". Хочу кушать (что?) чужое. В данном случае слово \"чужое\" в винительном падеже. Вопрос \"что?\" есть и у именительного падежа, но именительный падеж, как правило, бывает только у главного члена в предложении: в данном случае именительный падеж у слова \"я\". А слово \"чужое\" выступает как дополнение, выраженное подлежащим.