Опустевшую - какую? обозначает признак предмета по действию - часть речи - причастие. То, что это причастие, подсказывает суффикс действительного причастия прошедшего времени -вш-. Полное причастие, как и имя прилагательное, согласуется с существительным, от которого зависит, в роде, числе и падеже. Вижу кого? что? квартиру - В.п., ед.ч., квартира - она моя - ж.р. Значит опустевшую = В.п., ед.ч., ж.р.