Графиня жила размеренно в своем особняке. От глагола жила задаем вопрос: как, каким образом? – размеренно. Зависит от глагола, обозначает признак действия, следовательно – наречие. Наречие размеренно образовано от причастия размеренный, которое, обозначая постоянный признак, может быть употреблено в значении прилагательного. Слово размеренно будет прилагательным, выполняя роль сказуемого в предложении с подлежащим: движение размеренно. А категория состояния употребляется в предложении без подлежащего.