Поле полем родственные слова?

Это не родственные слова, а являются формой одного и того же слова. У них одинаковое лексическое значение, отличаются грамматическими признаками (на это указывает окончание, оно у них разное). Поле - слово употреблено в форме единственного числа, именительного падежа; полем имеет форму единственного числа, творительного падежа.