Синтаксический разбор предложения-он занимался изучением памятников древнерусской и славянской письменности.

Предложение повествовательное, не восклицательное. Грамматическая основа: он занимался. Простое, двусоставное (имеет и подлежащее, и сказуемое), распространенное, полное. Он − подлежащее, выраженное личным местоимением; занимался − сказуемое, выраженное глаголом прош. времени в ед. ч.;изучением − дополнение, выраженное существительным ср. рода в ед. ч.;памятников − дополнение, выраженное существительным м. рода в ед.ч.; древнерусской, славянской − определения, выраженные прилагательными женского рода, в ед.ч.;и − соединительный союз;письменности − дополнение, выраженное существительным ж. рода в ед.ч.