Чтобы проверить написание слова \"проснулись\" нужно разобрать его по составу и понять, в какой части слова находится вызывающая сомнение гласная \"о\". Для этого подберем однокоренные слова и изменим слово \"проснулись\": сон, сниться, заснула, проснулся, уснули и другие. В слове \"проснулись\" следующие морфемы: \"про\" - приставка, \"сн\" - корень, \"ну\" - суффикс . Здесь происходит так называемая \"аппликация\", одна согласная \"н\" относится и к корню и к суффиксу. Так как \"про\" - приставка, а приставки \"пра\" не бывает, то в слове \"проснулись\" пишется гласная \"о\".