Оба слова являются сложными, то есть имеющими несколько корней. Прошлогодних — окончание -их (прошлогодним), основа прошлогодн-, корни: ш-(шедший) и год- (годы), приставка про-, суффиксы -л-, -н-, соединительная гласная о. Разноцветных — окончание -ых (разноцветные), основа разноцветн-, корни: разн- (разные) и цвет- (цвета), суффикс -н-, соединительная гласная о.