Проверочное слово ищется довольно легко. Для его поиска нужен корень, который в свою очередь добывается с помощью морфемного разбора. Делаем морфемный разбор слова \"надоест\": надоес— корень, (0) - нулевое окончание, суффикс - т надоест — основа слова. И так у нас есть корень, с помощью него начинаем поиск однокоренных слов, которые могут выступать нас проверочными. Они должны иметь такой же корень и схожий смысл. Поиск не дал результатов. Значит будем использовать способ по смыслу.Ответ: проверочное слово к слову \" надоест\": надоедать.