В слове \"остаться\" пишется мягкий знак. Чтобы проверить написание мягкого знака в глаголах, нужно задать к глаголу вопрос: \"Что делать? Что сделать? Что делает? Что сделают?\" и другие. Если в слове-вопросе содержится мягкий знак, то и в данном в задании глаголе мягкий знак будет писаться. Непример, \"она остётся\". Она что делает? Остаётся. В вопросе нет мягкого знака, в глаголе \"остаётся его тоже нет. Задаем вопрос - что сделать? - остаться. В вопросе есть мягкий знак и в глаголе \"остаться\" он тоже есть.