Но многие владельцы книг стремились к тому,чтобы в композиций и сюжете экслибриса отразились их профессий и увлечения.

Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное, союзное, сложноподчиненное с придаточным изъяснительным (придаточная часть отвечает на вопрос к чему?, средство связи — союз \"чтобы\").1 простое предложение двусоставное, подлежащее — владельцы, сказуемое — стремились, полное, распространенное. Многие (какие? определение), книг (чего? дополнение), к тому (к чему? дополнение). 2 простое предложение двусоставное, подлежащее — профессии, увлечения, сказуемое — отразились, полное, распространенное, осложнено однородными членами. В композиции, сюжете (где? обстоятельство), экслибриса (чего? дополнение), их (чьи? определение).