Выпишите гамотическую основу .Ведь осенью здесь было сыро

В данном случае грамматическая основа состоит только из сказуемого. Причём, оно составное именное, то есть состоит из двух слов: было сыро. Одно (было) является глаголом и выполняет функцию грамматической связки, а другое (сыро) составляет его именную часть, так как является наречием.