Проверочные слова подбираются к словам с орфограммами. Орфограмма — это сомнительное написание, которое соответствует правилам или проверяется по словарю. В слове развевается сомнение вызывает написание безударной гласной буквы е в корне -ве- — это орфограмма \"Правописание безударных гласных в корне слова, проверяемых ударением\". Чтобы проверить написание безударной гласной в корне слова развевается, нужно подобрать к нему такое проверочное слово, в котором безударная гласная становится ударной: развевается — веет.