The forest ... be green in spring.

В данном случае в предложении следует использовать вспомогательный глагол will, поскольку используется утверждение в простом будущем (future simple) времени, так как лес действительно становиться зеленым весной. Если бы утверждение не соответствовало действительности, тогда следовало бы использовать вспомогательный глагол в форме won\"t.