Какова роль союза "и" в предложении - И придумал.

Союз \"и\" в предложении может выполнять разную роль. Для того, чтобы определить роль союза \"и\" в предложении, нужно сначала определить, простое предложение или сложное, есть ли в нем однородные члены предложения. 

В данном случае, с отрывком предложения \"и придумал\" дать однозначный ответ нельзя. 

Он долго мучился и придумал наконец. В этом предложении союз \"и\" соединяет однородные сказуемые. 

Иван рассказал о своей затее, и придумал тогда Петр игру. В этом предложении две грамматические основы, сочинительный союз \"и\" разделяет предложения.