Являются ли слова березовая (кора) и берестяная (посуда) однокоренными?

Нет, не являются, хотя в древности эти слова были однокоренными. Оба слова происходят от старого общеславянского корня \"бел\" (светлый, блестящий), но в современном русском языке корни этих слов – \"берест\" и \"берез\" – несут разные лексические значения. Сегодня эти слова – не однокоренные, а этимологически родственные.