1) Он опять подошел к портрету, с тем чтобы рассмотреть эти чудные глазам, и с ужасом заметил, что они точно глядят на

Определим значение понятие \"сложное предложение\"

Сложное предложение — это предложение, которые состоят из двух и более простых предложений, они могут быть соединены друг с другом с помощью союзов или интонации. Между предложениями существует смысловая связь.

По наличию и отсутствию союзов они делятся на:

• союзные;
• бессоюзные.

Союзные предложения бывают:

• сложносочиненными (простые предложения соединены с помощью сочинительных союзов);
• сложноподчиненными (предложения соединены подчинительными союзами).

Найдем в тексте сложные предложения

1. Он опять подошел к портрету с тем (1), чтобы рассмотреть эти чудные глаза (2), и с ужасом заметил (1), что они точно глядят на него (3). Это сложное предложение, состоит из трех простых предложений, т.к. можно выделить три грамматические основы: он подошел, заметил; рассмотреть; они глядят. 
2. С тайным удовольствием прочитал художник это объявление (1), лицо его просияло (2). Состоит из двух простых предложений, которые соединены интонационно.
3. Род Гоголей считался именитым и старым (1): по мужской линии его возводили к Евстафию Гоголю, полковнику подольскому (2). Бессоюзное сложное предложение, включающее в себя 2 простых предложения. Грамматические основы: Род считался именитым и старым; его возводили.
4. Тут только заметил он (1), что не лежит в постели, а стоит на ногах прямо перед портретом (2). Сложноподчиненное предложение, состоит из двух простых предложений, подчинительная часть которого осложнена однородными членами.
5. Ещё более изумило его (1), что портрет был открыт весь (2), и простыни на ней действительно не было (3). Сложное предложение, в котором 1 и 2 предложение соединены подчинительным союзом, 2 с 3 — сочинительным союзом.
6. Лунное сияние лежало всё ещё на крышах и белых стенах домов (1), хотя небольшие тучи стали чаще переходить по небу (2). Грамматические основы: сияние лежало; тучи стали переходить. Значит, это сложное, сложноподчиненное предложение.
7. В комнате было тускло (1): неприятная мокрота сеялась в воздухе и проходила сквозь щели его окон, заставленные картинами (2). Предложение сложное, т.к. состоит из двух простых предложений, которые соединены интонационно.

1) Он опять подошел к портрету, с тем чтобы рассмотреть эти чудные глаза, и с ужасом заметил, что они точно глядят на него. (сложное) 2) Полный тягостного чувства, он решился встать с постели, схватил простыню и, приблизясь к портрету, закутал его всего. (простое) 3) С тайным удовольствием прочитал художник это объявление, лицо его проясило. (сложное) 4) Род Гоголей считался именитым, и стары по мужской линии его возводили к Евстафию Гоголю, полковнику подольскому. (сложное) 5) Тут только заметил он, что не лежит в постели, а стоит на ногах прямо перед портретом. (простое) 6) Ещё более изумило его, что портрет был открыт весь, и простыни на неё действительно не было. (сложное) 7) Биение сердца было сильно, почти страшно, тягость в груди не выносимая. (сложное) 8) Лунное сияние лежало всё ещё на крышах и белых стенах домов, хотя небольшие тучи стали чаще переходить по небу. (сложное) 9) В комнате было тускло, неприятная мокрота сеялась в воздухе и проходила сквозь щели его окон, заставленные картинами. (простое)