Эти два глагола происходят от одного латинского слова и почти не различаются, но первый чаще всего употребляется с прямым

   Проектировать, проецировать.   Оба глагола произведены от одного слова и их значения частично совпадают, но выступая в роли сказуемого с прямым дополнением в виде указанных существительных, эти глаголы ввиду некоторых смысловых нюансов синонимичными не являются. В связи с этим видится целесообразным рассмотреть сначала, что собственно собой представляют прямые дополнения, и только затем приступить к анализу смысла и происхождения конкретных, к ним подходящих глаголов.

   В ряду прочих членов предложения дополнение выделяется фактом указания на предмет, но в отличии от подлежащего слова, выполняющие функцию дополнений (как правило, существительные или местоимения), отвечают на вопросы косвенных падежей (подлежащие, соответственно, на вопросы именительного). При этом те дополнения, к которым возможна постановка вопроса, присущего форме винительного падежа, и которые употреблены в предложении без связки с предлогом, именуются прямыми, а все остальные – косвенными.

   Например, в словосочетании «вызвать скорую» прилагательное «скорую» выполняет роль существительного и, кроме того, пребывая в винительном падеже (вопрос: «вызвать что?»), является в рамках гипотетического предложения прямым дополнением. Напротив, в словосочетании «бороться за власть» существительное «власть» хотя и стоит в винительном падеже, но из-за связанного с ней предлога «за» считаться прямым дополнение не может.

   Нужные нам глаголы имеют в роли своего прообраза сложный латинский глагол «projicere» (pro - вперед, jacere - бросать).   Вошедшие в русский язык глаголы «проектировать» и «проецировать» восходят к одному латинскому корню, но первый из них несколько шире по значению. Проектирование – это:

• и разработка, составление некоторого проекта;
• и планирование некоторых целей и задач;
• и чертеж проекции (изображение предмета на плоскости);
• и передача проекции на экран (собственно проецирование).

В последнем значении глагол «проектировать» употребляется редко, его и заменяют синонимом «проецировать».