Чем отличаются формы одного и того же слова от одно коренных слов?

Формы — это варианты одного и того же слова, которые возникают при его изменении и отображают грамматические признаки. Эти слова всегда относятся к одной и той же части речи. Например: школа (существительное в именительном падеже) — школы (Р. п.), по школе (Д. п.) , школу (В. п.) , школой (Т. п.), о школе (П. п.). Однокоренные слова — слова с одинаковым корнем, разных частей речи или одной и той же части речи, но с разными приставками и суффиксами. В корне заключено общее лексическое значение всех однокоренных слов. Например: школа, школьник, школьный, дошкольный.

    Общим элементом для однокоренных слов и форм одного слова становится корень. Например: мороз, морозный, морозильная, морозить, морозно — однокоренные слова; мороз, морозу, о морозе, морозы, морозами — формы одного и того же слова. Объединяет все эти слова корень мороз- в значении \"холод\". Но между ними есть различия.

Формы слова

    Формы слова — это варианты одного слова. При образовании форм не изменяется  лексическое значение слова и часть речи. Но они отличаются грамматическим значением, которое заключено в окончании, например:

• имя существительное картина (окончание -а женского рода, единственного числа, именительного падежа), картины (-ы — множественное число), картинам (-ам — форма дательного падежа множественного числа); меняется окончание в зависимости от используемого падежа и от числа, то есть существительное склоняется и образуются формы одного и того же слова \"картина\";
• глагол думать спрягается, то есть изменяется по лицам и числам: я бегу, ты бежишь, он бежит, мы бежим, вы бежите, они бегут, — при этом меняются его окончание и форма;  
• прилагательное быстрый имеет степени сравнения — быстрее, более быстрый, быстрейший, самый быстрый, быстрее всех, которые представляют собой формоизменение одного и того же прилагательного.

     Меняется форма, но морфемный состав слова остаётся прежним.

Однокоренные слова

     Однокоренные слова  —  это слова с одним и тем же смысловым корнем, но имеющие разные лексические значения. При образовании однокоренных слов с использованием различных приставок, суффиксов и постфиксов от одного и того же корня можно получить целые гнёзда слов. Например, лёд (замёрзшая вода), ледокол (судно для прохождения льдов), ледовый (происходящий на льду), леденеть (превращаться в лёд) — слова с одним и тем же корнем лед-, но с разным лексическим значением. Эти слова и будут однокоренными, имеющими один корень-предок. В ряду однокоренных чаще встречаются слова разных частей речи, но могут принадлежать и к одной.

   Формы одного и того же слова можно отличить от однокоренных слов по следующим признакам:

1. лексическое значение;
2. состав слова;
3. части речи.