Укажите словосочетание с ошибкой в управлении. 1) горевать по утраченному 2) заведующий кафедры 3) дать оценку событию

Выделим жирным шрифтом вариант с ошибкой.

1) Горевать по утраченному: горевать (по какому? / по чему?) по утраченному - верно.

2) Заведующий кафедры: заведующий (чем?) кафедрой - неверно. В данном случае существительное должно стоять в творительном падеже, а не в родительном (нет чего? - кафедры). 

3) Дать оценку событию: дать оценку (чему?) событию - верно.

4) Руководил поисками: руководил (чем?) поисками - верно.