Прежде чем выполнять задание нужно понимать разницу между словами quite и quiet. Слово quite является наречием и переводится как \"вполне, довольно, совершенно\", а слово quiet является прилагательным и обозначает \"тихий\".Следовательно,1) Our house is quite / quiet new.Пер. Наш дом довольно / тихий новый.По смыслу подходит наречие, так как у нас уже есть прилагательное new (новый), следовательно правильный вариант quite.2) Tom is a nice and quite / quiet boy.Пер. Том милый и довольно / тихий мальчик.Так как нам нужно описать какой мальчик, то используем прилагательное quiet.3) James has quite / quiet a big family.Пер. Джеймс имеет довольно / тихая большую семью.Так как у нас уже есть прилагательное big, то по смыслу нам подходит наречие quite.4) His brother is quite / quiet and friendlyПер. Его брат довольно / тихий и дружелюбный.По смыслу автор хочет описать брата, следовательно нужно использовать прилагательное quiet.