There was doubt that the problem could be solved in the nearest future. что надо вставить из some\ little\ few\ many\

There was LITTLE doubt that the problem could be solved in the nearest future. 

\"Little doubt\" - устойчивое выражение, обозначающее \"никаких сомнений\", \"никто не сомневался\". 

В данном контексте также допустим вариант \"a little doubt\" - в этом случае значение изменится на \"у нас были небольшие сомнения\".