Как правильно I hasn't got a car или I haven't got a car

Правильный вариант: I haven\'t got a car.

Выбор между глаголами have и has зависит от подлежащего (главного действующего лица/ предмета) в предложении. Так, если подлежащим являются местоимения I, we, you, they или существительные, которые можно заменить данными местоимениями, используется глагол have, если же he, she, it - глагол has.