Какое слово надо вставить? There is a small country ... near their house

Никакое. Это утвердительное предложение с оборотом there is. В начало предложения ставится оборот (There is), потом идет слово (слова), обозначающее предмет, явление, которое где-то расположено (a small country), и обстоятельство места (near their house).