что заставило алексея укрепиться в своём решении просить руки акулины

Решение женитьбы на крестьянской девушке Акулине укрепилось в сознании Алексея Берестова после разговора с отцом, в котором  родитель  высказал своё намерение женить его на Лизавете Муромской и получив категоричный отказ сына, пригрозил лишением того наследства.

Размышляя о произошедшем разговоре, Алексей осознал, что испытывает страстную любовь к крестьянской девушке такой силы, что  готов жениться на Акулине, игнорируя волю отца, обрекая себя на нищету и заработки собственным трудом.