Как правильно писать:перебИрал,или перебЕрал?

В слове перебирал  правильно писать в корне чередующуюся гласную И, потому что после корня стоит суффикс -А-. При отсутствии данного суффикса в подобных корнях с чередованием (-бир- // -бер-, -пир- // -пер-, -дир- //-дер-, -тир- // -тер-, -жиг- // -жеч-, -блист- // -блест-, -стил- // -стел-, -мир- // -мер-) пишется гласная Е. Например: разбирать — разберу, запирать — запереть, сдирать — сдерёшь, вытирать — вытереть, поджигать — поджечь, блистательный — блестеть, перестилать — перестелить, замирать — замереть.