Как пишется бессовестный или бесовесный

В данном слове имеются две орфограммы - это удвоенная согласная на стыке приставки и корня, а также непроизносимая согласная в корне слова.

Разберем первую орфограмму. Слово пишется с двумя буквами \"с\", первая из которых является частью приставки \"бес\", а вторая относится к корню слова \"совест\". Приставка пишется с буквой \"с\", так как корень слова начинается с глухой согласной. 

Буква \"т\" в корне слова является непроизносимой согласной в корне слова, её можно проверить однокоренным словом совесть.