At this time next monday we... an essay

Правильный вариант предложения: \"At this time next Monday we will be writing an essay.\"

Употреблен Future Continuous, так как:

1) по словосочетанию \"next Monday\" (\"в следующий понедельник\") видно, что действие будет происходить в будущем, значит, выбираем время из группы Future;

2) по словосочетанию \"at this time\" (\"в это время\") видно, что это заранее оговоренный длительный процесс в определенный момент, поэтому выбираем Continuous.