Слово Sleep в предложении my cat .... on your pillow

My cat sleeps on your pillow.

Мой кот спит на твоей подушке.

Пояснение: это утвердительное предложение в Present Simple Tense (простом настоящем времени). Сказуемое в данном времени состоит из глагола в первой форме, как в словаре. Так как подлежащее третьего лица и единственного числа, то сказуемое употреблено с окончанием -s.