The weather was /were rainy last summer

The weather was /were rainy last summer. Перевод: Погода была дождливой прошлым летом. 

Данное предложение используется в прошедшем простом времени (Past Simple), соответственно - was ставится к существительным и местоимениям единственного числа, а - were ставится к существительным или местоимениям множественного числа. Поэтому правильно предложение будет звучать так: The weather was rainy. Мы выбрали - was, потому что погода(weather) - это существительное единственного числа.