Есть ли звук [u] в словах old,cold

Да,  звук [ʊ] присутствует в словах old и cold, он входит в состав дифтонга [oʊ]/[əʊ], который образуется из буквы \"o\".

old - амер. [oʊld], брит. [əʊld] - старый, старообразный, такого-то возраста, поношенный, давнишний, бывший, прежний, опытный, закоренелый; старики, давнее прошлое, древность;

cold - амер. [koʊld], брит. [kəʊld] - холодный, подвергающийся воздействию холода, замёрзший, неутеплённый, спокойный, уравновешенный, законный, без сознания; холод, простуда; достоверно, совершенно, экспромтом.