В каком из словосочетаний имя прилагательное стоит в начальной форме: радостное чувство, весенняя погода, дальний край,

Дальний край.

Начальная форма прилагательного - это Именительный падеж, единственное число, мужской род.

все перечисленные прилагательные стоят в И.п. и ед.ч., но мужского рода среди них только одно - дальний, так как только существительное \"край\" - м.р., а прилагательное всегда сочетается со своим существительным в роде, числе и падеже.