Choose the appropriate verb. I think that she will not … to pass her exam. 1) prove 2) quit 3) manage 4) book

Правильный ответ: 3) manage.

I think that she will not manage to pass her exam. Я думаю, что она не в состоянии сдать свой экзамен. Думаю, она не справится со сдачей экзамена. 

manage - руководить, управлять, справляться.

manage to используется для обозначения способности человека с чем-либо справиться, разобраться в каком-либо деле, решить проблему.