Могут ли работника-подростка отправить в командировку?

Нет, работника-подростка не имеют права отправлять в командировку. Это напрямую перечит трудовому кодексу. Командировка предполагает дополнительную ответственность. Подросток, естественно, может подрабатывать на кое-каких работах, но которые предполагают малую ответственность. (например, промоутером)