Today ( am, is, are, was, were ) my birthday and I ....... very happy

 Today ( am, is, are, was, were ) my birthday and I ....... very happy. 

Данное предложение должно переводиться именно так: Сегодня мой день рождение и я очень счастлив. 

Соответственно, правильным составленным предложением будет следующее:

Today is my birthday and I am very happy. 

Данное предложение стоит в настоящем простом времени(Present Simple Tense).