Какой корень в слове агроном?

Для того, чтобы найти корень слова в существительном, нужно подобрать однокоренные слова путем склонения слова по падежам. 

Агроном - существительное в единственном числе в именительном падеже. 

Им. п. (кто?) - агроном;

Род. п. (кого?) - агронома;

Дат. п. (кому?) - агроному;

Вин. п. (кого?) - агронома;

Тв. п. (кем?) - агрономом;

Предл. п. (о ком?) - об агрономе.

Неизменная часть слова - агроном, соответственно, корнем будет все слово - агроном.