Нужно вставить some или any? can you give me...information about London hotels?

Неопределенные местоимения  some и any (какой-то, некоторый, сколько-то, несколько) используются, когда точное количество или число не важны. Как правило, some употребляется в утвердительных предложениях, а any - в отрицательных и вопросительных. В нашем случае предложение вопросительное, поэтому выбираем вариант any:

Can you give me any information about London hotels? - Можешь ли ты дать мне какую-либо информацию о лондонских гостиницах?