Найти герундий и указать его функции 1.there are many ways of solving this problem 2.mastering a foreign language is

1. There are many ways of solving this problem.

После существительного way (of) в предложении выполняет функцию определения.

2. Mastering a foreign language is not easy.

Подлежащее. 

3. We cannot use the device without testing it.

Герундий с предлогом without - обстоятельство.

4. Children enjoy reading fairy-tales.

После глагола to enjoy в предложении является частью составного глагольного сказуемого.

5. In examining the substance they found its important properties.

Предложное косвенное дополнение.