Какой артикль в английском языке поставить в предложении my name ... Polina

My name ... Polina. - Мое имя ..... Полина. 

Вроде все логично и добавлять ничего не нужно, но это если мы имеем в виду русский язык.

Но только в  английском  языке мы подобное предложение не можем оставить без использования глагола-связки to be.

Спряжение to be:

I am

You/we/they are

He/she/it is

Поэтому вышеуказанное предложение будет иметь вид:

My name is Polina. - Мое имя Полина.

Ну а на счет артикля - он здесь не нужен.