В 2016 году, поступила в институт ..............как будет на английском?

I entered the Institute in 2016.

Действие произошло в прошлом времени. Поэтому для построения предложения используем Past Indefinite Tense.

Глагол to enter - правильный. Прошедшее время в английском языке образуется добавлением к глаголу окончания (-ed).