I (start) ______ my teaching career in 1987.

Задание заключается в том, чтобы поставить глагол в скобках в нужную форму. В предложении есть чёткое указание на время действия - in 1987, поэтому глагол необходимо поставить во время Past Simple. А поскольку глагол start - правильный, к нему добавляем окончание -ed:

I started  my teaching career in 1987. - Я начал свою учительскую карьеру в 1987 году.