Какое спряжение в слове бреется

В русском языке существует 2 спряжения.

Спряжение - это изменение глаголов по лицам и числам.

Со словом БРЕЕТСЯ все очень просто. 

По школьной программе два слова - исключения  БРИТЬ и СТЕЛИТЬ относятся к 1 спряжению.

Соответственно  слово БРЕЕТСЯ имеет окончание -ЕТ и относится к 1 спряжению.