Какой артикль нужно вставить в предложение Give me __ ball?

Здесь нам нужно отталкиваться от ситуации.

В случае, если имеется ввиду определенный, конкретный мяч, если мы хотим сказать: «Дай мне этот мяч», то необходимо применить определенный артикль \"The\".

Во всех остальных случаях употребляется неопределенный артикль \"A\".

Это легко определяется в контексте. Если предмет упоминается впервые, он употребляется с неопределенным артиклем \"A\". В следующем за ним предложении он уже употребляется с определенным артиклем \"The\".

Например:

I saw a ball in the store. \"Give me the ball,\" I asked the seller.