10.Her brother likes (swim) , but he doesn't like swimming pools.

В данном задании правильны два ответа: swimming и to swim. Глагол like, как и многие  другие (dislike, forget, start, finish, etc) в английском языке, при использовании его с другим глаголом требует особой  формы, зависимого от него глагола. Это может быть либо infinitive (to do) , либо gerund (verb+ing ending). С глаголом like используются обе формы без какого-либо смыслового различия.