назовите вид придаточных. и скажите,с какого слова начинается деепричастный оборот перебивая друг друга,они стали вспоминать

(Кто?) они - подлежащее (местоимение).

Они (Что сделали?) стали вспоминать - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Стали вспоминать (Как?) перебивая друг друга - развернутое обстоятельство (деепричастный оборот).

Стали вспоминать (Что?) годы учебы, проделки шалости, учителей, директора - однородные дополнения (имена существительные).

Годы учебы (Какие?) первые - определение (имя числительное).

Директора (Какого?) строгого - определение (имя прилагательное).

Это простое предложение, без придаточных частей.